Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 0 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Suma $4$ y $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Suma $3$ y $0$ .

$\sqrt{5 + {| 3 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.9

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\sqrt{5 + 3^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Paso 2.12

Suma $1$ y $0$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 |}^{2}}$

Paso 2.13

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\sqrt{5 + 9 + 1^{2}}$

Paso 2.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{5 + 9 + 1}$

Paso 2.15

Suma $5$ y $9$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Paso 2.16

Suma $14$ y $1$ .

$\sqrt{15}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{15}$

Forma decimal:

$3.87298334 \dots$